W 1210 roku Mosty zapisała księżniczka Świnisława klasztorowi panien w Żukowie. Te z kolei ustąpiły majątek cystersom w Oliwie w 1316 roku. Inne źródła podają, że wieś odebrali cystersi do Świętopełka już w 1224 roku. 9 sierpnia 1235 roku potwierdza on ową darowiznę. Przywilej ten nie był jednak autentyczny. W 1245 roku wszczął się spór o Mosty. Nadał je wtedy biskup kujawski Michał klasztorowi żukowskiemu. 19 sierpnia 1281 roku nastąpiła ugoda pomiędzy Żukowem a Oliwą, mocą której Mosty zostały w rękach cytersów. W 1282 i 1283 roku Mestwin potwierdza biskupowi kujawskiemu przystań Mosci, położoną nad ujściem Redy do morza. 15 sierpnia 1295 roku Przemysław zatwierdza klasztorowi żukowskiemu wszystkie jego posiadłości, w tym Moscino t. j. Mosty. Moscino oznaczało jednak w dokumentach raz Mosty, a raz Mechelinki, dlatego może zachodzić wątpliwość, o której wsi była wcześniej mowa.
Dworek w Mostach był niegdyś letnią rezydencją opatów oliwskich. Obecnie jest odrestaurowany i pełni funkcję hotelu oraz restauracji.
Dworek jest włączony do Pomorskiej Pętli Europejskiego Szlaku Cysterskiego.